Toán học là môn học bắt buộc và vô cùng quan trọng đối với chương trình học hiện nay. Trong đó hình học không gian với các kiến thức liên quan đến công thức tính góc giữa 2 vecto được đánh giá là khá khó. Bạn cần suy luận và vận dụng những kiến thức đã học một cách linh hoạt. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu hơn về dạng bài này. Cùng đón đọc bạn nhé!
Góc giữa hai vecto trong không gian là gì?
Các khái niệm toán học rất khó để đưa ra lý thuyết cụ thể. Tuy nhiên bạn có thể hiểu đơn giản, góc giữa hai vecto trong không gian chính là góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng. Cả hai loại này đều dựa trên hai định lý như sau:
– Góc bằng 0 trong trường hợp có tồn tại một vectơ không (còn được gọi là góc không xác định).
– Để có thể tính toán nhanh chóng, bạn cần đưa cả hai vecto khác không về chung gốc.
Gọi $\alpha là góc giữa hai vecto bất kỳ, những tính chất đặc trưng thường thấy như sau:
– Khi hai vecto có cùng chiều, ta có công thức $\alpha = = {0^0}$.
– Khi hai vecto ngược chiều, ta có: $\alpha = {180^0}$.
– Khi hai vecto vuông góc, ta có $\alpha = {90^0}$.
Như vậy dựa trên những kiến thức cơ bản được cung cấp ở trên, bạn có thể dễ dàng định nghĩa về góc giữa trong không gian. Từ đó nắm được tính chất cụ thể trong một số trường hợp để áp dụng trong quá trình giải bài tập. Phần lý thuyết về góc giữa được ứng dụng khá nhiều trong các bài tập hình học toán học. Được đánh giá là kiến thức nền tảng vô cùng quan trọng, giúp bạn giải nhanh chóng những nội dung khác có liên quan.
Công thức tính góc giữa 2 vecto
Để tính toán được những bài cơ bản liên quan đến hình học trong không gian bạn cần áp dụng công thức tính góc giữa 2 vecto tổng quát được bật mí ngay dưới đây:
Có thể nhận thấy để tính được góc giữa hai vecto, bạn cần tính cosin của góc, sau đó mới đổi số đo dựa theo yêu cầu của đề bài. Tuy nhiên cần đảm bảo khoảng không gian chứa góc giữa vecto là ${\rm{[}}{0^0};{180^0}{\rm{]}}.
Bên cạnh công thức tính góc giữa bạn cần nắm được tích vô hướng của hai vecto trong không gian. Đây là một phần kiến thức quan trọng, có thể ứng dụng trong tính cosin của góc và xác định các yếu tố liên quan đến bài toán.
Hơn nữa từ công thức tổng quát, trong một số trường hợp bạn cần biến tấu công thức để tính được những thành phần liên quan. Do đó việc nắm vững bản chất của góc giữa hai vecto là vô cùng quan trọng. Giúp bạn có thể thực hành và tính toán nhanh chóng trong những bài ứng dụng sau này.
Thông thường những bài tập về hình học được sử dụng khá nhiều trong các kỳ thi, vì vậy để đạt điểm tối đa, phần kiến thức này là không thể thiếu trong phần ôn tập chung.
Hướng dẫn cách tính góc giữa hai vecto bằng máy tính Casio
So với những kiến thức toán học khác, phần lý thuyết và bài tập liên quan đến công thức tính góc giữa 2 vecto được nhận định là khá khó. Tuy nhiên bạn vẫn có thể sử dụng máy tính cầm tay hiệu quả để tính toán một cách nhanh chóng và tiết kiệm thời gian. Cụ thể các lệnh nhập bao gồm các bước đơn giản sau:
– Bước 1: Đăng nhập để máy tính nhận diện được dạng toán học vecto, bạn cần nhập MODE 8.
– Bước 2: Nhập thông số vecto cụ thể trong bài: MODE 811.
– Bước 3: Tính tích vô hướng của hai vecto bằng cách nhập: VectoA SHIFT 5 7 VectoB.
– Bước 4: Tính tích có hướng của hai vecto thông qua việc sử dụng công thức: VectoA x VectoB.
Lưu ý: hệ số A và B trong những lệnh nhập trên là những con số cụ thể trong đề bài mà bạn cần giải đáp.
– Bước 5: Lệnh giá trị tuyệt đối để tính được giá trị cuối cùng: SHIFT HYP.
– Bước 6: Áp dụng lệnh tính độ lớn của một vecto, sử dụng cùng lệnh tính giá trị tuyệt đối là: SHIFT HYP. Tuy nhiên bạn cần tính giá trị tuyệt đối trước khi tính độ lớn.
– Bước 7: Dò nghiệm của bất phương trình với lệnh: MODE 7.
– Bước 8: Dò nghiệm của phương trình và kết thúc bài toán: SHIFT SOLVE.
Sau khi thực hiện toàn bộ các bước nêu trên bạn sẽ nhận được con số chính xác về góc giữa hai vecto. Tuy nhiên để đảm bảo kết quả chính xác và đúng theo lời giải bạn cần kiểm tra lại bằng công thức tính góc theo lý thuyết thông thường. Ngoài ra để thông thạo các lệnh nhập và tránh sai sót cũng như tiết kiệm thời gian khi giải toán, bạn cần thực hiện nhiều ví dụ và bài tập có cùng câu hỏi.
Trên đây là toàn bộ những kiến thức về công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian mà bạn cần nắm rõ. Để giải được những bài toán liên quan đến nội dung này một cách thuận thục, bạn cần hiểu rõ bản chất của vecto, cũng như những công thức lượng giác, hình học cơ bản. Chúc các bạn học tốt và nắm vững các dạng bài liên quan đến phần lý thuyết này.
